જો alpha, beta, gamma in left(0, frac{pi}{2}r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે,$\sin x > 0$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$< 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે,$\sin x > 0$ અને $\cos x પદાવલિ $E = \sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma - \sin(\alpha + \beta + \gamma)$ ધ્યાનમાં લો.$\sin(\alpha + \beta + \gamma)$ ના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$E = \sin \alpha(1 - \cos \beta \cos \gamma) + \sin \beta(1 - \cos \alpha \cos \gamma) + \sin \gamma(1 - \cos \alpha \cos \beta) + \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma$.અહીં $\alpha, \beta, \gamma \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ હોવાથી,$\cos \alpha, \cos \beta, \cos \gamma  0$,$(1 - \cos \alpha \cos \gamma) > 0$,અને $(1 - \cos \alpha \cos \beta) > 0$ થાય.આમ,$E > 0$,જે દર્શાવે છે કે $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma > \sin(\alpha + \beta + \gamma)$.તેથી,$\frac{\sin(\alpha + \beta + \gamma)}{\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma} < 1$ થાય.

જો $\alpha, \beta, \gamma \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ હોય,તો $\frac{\sin(\alpha + \beta + \gamma)}{\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma}$ શું થાય?

Similar Questions

જો $5 \sinh x - \cosh x = 5$ હોય,તો $\tanh x$ ની એક કિંમત શોધો.

જો $\sin 10^{\circ} \sin 50^{\circ} \sin 60^{\circ} \sin 70^{\circ} = m$ અને $\tan 20^{\circ} \tan 40^{\circ} \tan 60^{\circ} \tan 80^{\circ} = n$ હોય,તો $\frac{n}{m}$ ની કિંમત શોધો.

જો $|\cos x + \sin x| + |\cos x - \sin x| = 2 \sin x$ અને $x \in [0, 2\pi]$ હોય,તો $x$ ની મહત્તમ પૂર્ણાંક કિંમત શોધો.

કોઈપણ $\theta \in \left( \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \right)$ માટે,પદાવલિ $3(\sin \theta - \cos \theta)^4 + 6(\sin \theta + \cos \theta)^2 + 4\sin^6 \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cos x + \cos y = \frac{2}{3}$ અને $\sin x - \sin y = \frac{3}{4}$ હોય,તો $\sin(x - y) + \cos(x - y)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module