જો sin theta + cos theta = x હોય,તો {sin ^6}t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $\sin 	heta + \cos 	heta = x.$ બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને મળે $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta + 2 \sin 	heta \cos 	heta = x^2.$$\sin^2 \

Vedclass · Accepted Answer

${x^2} \le 2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $\sin 	heta + \cos 	heta = x.$ બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને મળે $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta + 2 \sin 	heta \cos 	heta = x^2.$$\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ હોવાથી,$1 + \sin 2	heta = x^2,$ એટલે કે $\sin 2	heta = x^2 - 1.$$-1 \le \sin 2	heta \le 1$ હોવાથી,$-1 \le x^2 - 1 \le 1,$ જેનું સાદું રૂપ $0 \le x^2 \le 2$ થાય.હવે,${\sin ^6}	heta + {\cos ^6}	heta = (\sin^2 	heta)^3 + (\cos^2 	heta)^3$ ધ્યાનમાં લો.$a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:${\sin ^6}	heta + {\cos ^6}	heta = (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta)^3 - 3 \sin^2 	heta \cos^2 	heta (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta) = 1 - 3 \sin^2 	heta \cos^2 	heta.$$\sin 	heta \cos 	heta = \frac{1}{2} \sin 2	heta$ મૂકતા,$1 - 3(\frac{1}{2} \sin 2	heta)^2 = 1 - \frac{3}{4} \sin^2 2	heta.$$\sin 2	heta = x^2 - 1$ મૂકતા,$1 - \frac{3}{4}(x^2 - 1)^2 = \frac{1}{4}[4 - 3(x^2 - 1)^2].$આ નિત્યસમ ત્યારે જ સાચું છે જ્યારે $x^2 \le 2$ હોય.

જો $\sin \theta + \cos \theta = x$ હોય,તો ${\sin ^6}\theta + {\cos ^6}\theta = \frac{1}{4}[4 - 3{({x^2} - 1)^2}]$ એ . . . માટે સાચું છે.

Similar Questions

જો $\frac{1}{\sin 45^{\circ} \sin 46^{\circ}}+\frac{1}{\sin 46^{\circ} \sin 47^{\circ}}+\ldots$ $45$ પદો સુધી $=\frac{1}{\sin x^{\circ}}$ હોય,તો $\sin \left(\frac{\pi}{2} x\right)=$

જો $\sin 18^{\circ} = \frac{\sqrt{5}-1}{4}$ હોય,તો $\cos ^2 48^{\circ} - \sin ^2 12^{\circ}$ ની કિંમત શોધો.

$\tan \frac{\pi}{5} + 2 \tan \frac{2 \pi}{5} + 4 \cot \frac{4 \pi}{5} = $

જો $\sin A, \cos A$ અને $\tan A$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\cos^3 A + \cos^2 A$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \frac{\sin 3^\circ}{\cos 9^\circ} + \frac{\sin 9^\circ}{\cos 27^\circ} + \frac{\sin 27^\circ}{\cos 81^\circ}$ અને $B = \tan 81^\circ - \tan 3^\circ$ હોય,તો $\frac{B}{A}$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module