यदि sin (theta + alpha ) = a और sin (theta + | vedclass

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Question

(B) दिया है $\sin (	heta + \alpha ) = a$ और $\sin (	heta + \beta ) = b$।माना $x = 	heta + \alpha$ और $y = 	heta + \beta$। तब $\alpha - \beta = x -

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$1 - 2a^2 - 2b^2$

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(B) दिया है $\sin (	heta + \alpha ) = a$ और $\sin (	heta + \beta ) = b$।माना $x = 	heta + \alpha$ और $y = 	heta + \beta$। तब $\alpha - \beta = x - y$।हमें प्राप्त है $\sin x = a$ और $\sin y = b$। अतः $\cos x = \pm \sqrt{1-a^2}$ और $\cos y = \pm \sqrt{1-b^2}$।$\cos (\alpha - \beta ) = \cos (x - y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y = \pm \sqrt{1-a^2}\sqrt{1-b^2} + ab$।माना $C = \cos (\alpha - \beta )$। तब $C - ab = \pm \sqrt{1-a^2}\sqrt{1-b^2}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(C - ab)^2 = (1-a^2)(1-b^2) = 1 - a^2 - b^2 + a^2b^2$।$C^2 - 2abC + a^2b^2 = 1 - a^2 - b^2 + a^2b^2$।$C^2 - 2abC = 1 - a^2 - b^2$।हमें $\cos 2(\alpha - \beta ) - 4ab\cos (\alpha - \beta ) = 2\cos^2 (\alpha - \beta ) - 1 - 4ab\cos (\alpha - \beta )$ का मान ज्ञात करना है।$= 2(C^2 - 2abC) - 1$।$C^2 - 2abC = 1 - a^2 - b^2$ प्रतिस्थापित करने पर:$= 2(1 - a^2 - b^2) - 1 = 2 - 2a^2 - 2b^2 - 1 = 1 - 2a^2 - 2b^2$।

यदि $\sin (\theta + \alpha ) = a$ और $\sin (\theta + \beta ) = b$ है,तो $\cos 2(\alpha - \beta ) - 4ab\cos (\alpha - \beta )$ का मान ज्ञात कीजिए।

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