यदि f(x) = begin{cases} frac{k cos x}{pi - 2x | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x)$ के $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत होने के लिए,$x 	o \frac{\pi}{2}$ पर $f(x)$ की सीमा $f(\frac{\pi}{2})$ के बराबर होनी चाहिए।दिया गया है $f

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$6$

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(B) फलन $f(x)$ के $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत होने के लिए,$x 	o \frac{\pi}{2}$ पर $f(x)$ की सीमा $f(\frac{\pi}{2})$ के बराबर होनी चाहिए।दिया गया है $f(\frac{\pi}{2}) = 3$.हम सीमा की गणना करते हैं: $\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} \frac{k \cos x}{\pi - 2x}$.माना $x = \frac{\pi}{2} + h$. जैसे $x 	o \frac{\pi}{2}$,वैसे $h 	o 0$.इसे सीमा में प्रतिस्थापित करने पर:$\lim_{h 	o 0} \frac{k \cos(\frac{\pi}{2} + h)}{\pi - 2(\frac{\pi}{2} + h)} = \lim_{h 	o 0} \frac{k(-\sin h)}{\pi - \pi - 2h} = \lim_{h 	o 0} \frac{-k \sin h}{-2h} = \frac{k}{2} \lim_{h 	o 0} \frac{\sin h}{h}$.चूंकि $\lim_{h 	o 0} \frac{\sin h}{h} = 1$,इसलिए सीमा $\frac{k}{2}$ है।सीमा को फलन के मान के बराबर रखने पर: $\frac{k}{2} = 3 \implies k = 6$.

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{k \cos x}{\pi - 2x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ 3, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $k$ का मान . . . . . . है।

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