જો f(x) = 1 + x + x^2 + ldots + x^{1000} હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = 1 + x + x^2 + \ldots + x^{1000}$ છે.આ $1001$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = x

Vedclass · Accepted Answer

$-500$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = 1 + x + x^2 + \ldots + x^{1000}$ છે.આ $1001$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = x$ છે.શ્રેણીનો સરવાળો $f(x) = \frac{x^{1001} - 1}{x - 1}$ થાય,જ્યાં $x 
eq 1$.$f^{\prime}(x)$ શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીએ: $\left( \frac{u}{v} ight)^{\prime} = \frac{u^{\prime}v - uv^{\prime}}{v^2}$.અહીં $u = x^{1001} - 1$ અને $v = x - 1$ છે,તેથી $u^{\prime} = 1001x^{1000}$ અને $v^{\prime} = 1$ થાય.$f^{\prime}(x) = \frac{(1001x^{1000})(x - 1) - (x^{1001} - 1)(1)}{(x - 1)^2}$.હવે,$x = -1$ મૂકતા:$f^{\prime}(-1) = \frac{(1001(-1)^{1000})(-1 - 1) - ((-1)^{1001} - 1)}{(-1 - 1)^2}$.$f^{\prime}(-1) = \frac{(1001 	imes 1)(-2) - (-1 - 1)}{(-2)^2}$.$f^{\prime}(-1) = \frac{-2002 - (-2)}{4} = \frac{-2002 + 2}{4} = \frac{-2000}{4} = -500$.

જો $f(x) = 1 + x + x^2 + \ldots + x^{1000}$ હોય,તો $f^{\prime}(-1) = $ . . . . . .

Similar Questions

${x^3}$ ની સાપેક્ષમાં ${x^6}$ નો વિકલન સહગુણક શોધો.

જો $y = \sec(\tan^{-1} x)$ હોય,તો $x = 1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના વિધેયનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો:
$\sqrt{3x+2} + \frac{1}{\sqrt{2x^2+4}}$

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેયનું વિકલન કરો: $\sin (ax+b)$

$x=\frac{\pi^2}{4}$ આગળ,$\frac{d}{d x}\left(\tan ^{-1}(\cos \sqrt{x})+\sec ^{-1}\left(e^x\right)\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module