ધારો કે A = begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 0 & cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) લાક્ષણિક સમીકરણ $\det(A - \lambda I_{3}) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધતા: $\begin{vmatrix} 1-\lambda & 0 & 0 \ 0 & \cos t-\la

Vedclass · Accepted Answer

$\left\{-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right\}$

Vedclass · Answer

(C) લાક્ષણિક સમીકરણ $\det(A - \lambda I_{3}) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધતા: $\begin{vmatrix} 1-\lambda & 0 & 0 \ 0 & \cos t-\lambda & \sin t \ 0 & -\sin t & \cos t-\lambda \end{vmatrix} = 0$. પ્રથમ હારને અનુલક્ષીને વિસ્તરણ કરતા: $(1-\lambda) [(\cos t - \lambda)^2 - (-\sin^2 t)] = 0$. $(1-\lambda) [\cos^2 t - 2\lambda \cos t + \lambda^2 + \sin^2 t] = 0$. કારણ કે $\cos^2 t + \sin^2 t = 1$,તેથી: $(1-\lambda) [\lambda^2 - 2\lambda \cos t + 1] = 0$. આનું વિસ્તરણ કરતા: $-\lambda^3 + \lambda^2(1 + 2\cos t) - \lambda(2\cos t + 1) + 1 = 0$. ત્રિઘાત સમીકરણ $a\lambda^3 + b\lambda^2 + c\lambda + d = 0$ ના બીજનો સરવાળો $\lambda_{1} + \lambda_{2} + \lambda_{3} = -b/a$ થાય છે. અહીં,$\lambda_{1} + \lambda_{2} + \lambda_{3} = -\frac{1 + 2\cos t}{-1} = 1 + 2\cos t$. આપેલ છે કે $\lambda_{1} + \lambda_{2} + \lambda_{3} = \sqrt{2} + 1$,તેથી: $1 + 2\cos t = 1 + \sqrt{2} \Rightarrow 2\cos t = \sqrt{2} \Rightarrow \cos t = \frac{1}{\sqrt{2}}$. $-\pi \leq t < \pi$ માટે,$\cos t = \frac{1}{\sqrt{2}}$ નું સમાધાન કરતા $t$ ના મૂલ્યો $t = \frac{\pi}{4}$ અને $t = -\frac{\pi}{4}$ છે.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક હોય અને $\|A\|=a$ હોય,તો $\|\text{adj}(A)\|=$	$(I)$ શૂન્ય શ્રેણિક
$(B)$ $A$ એ $3$ કક્ષાનો નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક છે અને $B$ એ $3$ કક્ષાનો એવો શ્રેણિક છે કે જેથી $AB=O$,તો $B$ એ	$(II)$ $a^2$
$(C)$ $\begin{vmatrix} 1 & x & x^2 \\ \cos(a-b)y & \cos ay & \cos(a+b)y \\ \sin(a-b)y & \sin ay & \sin(a+b)y \end{vmatrix}$ એ કોના પર આધારિત નથી	$(III)$ $b$
$(D)$ $A$ એ $3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક છે અને $B=A-A^T$ છે,તો $B$ એ	$(IV)$ $a$
	$(V)$ $0$

Similar Questions

ધારો કે $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ ક્રમના બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો છે. જો $\det(ABA^T) = 8$ અને $\det(AB^{-1}) = 8$ હોય,તો $\det(BA^{-1}B^T)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha = \cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}$ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 1 & \alpha & \alpha^2 \\ \alpha^2 & 1 & \alpha \\ \alpha & \alpha^2 & 1 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module