જો $\begin{bmatrix} 2 + x & 3 & 4 \\ 1 & -1 & 2 \\ x & 1 & -5 \end{bmatrix}$ એ એક સિંગ્યુલર (અસામાન્ય) શ્રેણિક હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

નીચે આપેલા નિશ્ચાયક $\left| \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 5 & 7 \\ 8 & 14 & 20 \end{matrix} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

સમીકરણ $\left| \begin{array}{ccc} x-1 & 1 & 1 \\ 1 & x-1 & 1 \\ 1 & 1 & x-1 \end{array} \right| = 0$ ના બીજ કયા છે?

ધારો કે $N$ એ સંખ્યા દર્શાવે છે જે જ્યારે એક નિષ્પક્ષ પાસો ફેંકવામાં આવે ત્યારે મળે છે. જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=1$,$2x+Ny+2z=2$,અને $3x+3y+Nz=3$ નો અનન્ય ઉકેલ હોય તેની સંભાવના $\frac{k}{6}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત અને $N$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(a, b), (x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ શિરોબિંદુ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જ્યાં $a, x_1, x_2$ એ સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ સાથે $G.P.$ માં છે અને $b, y_1, y_2$ એ સામાન્ય ગુણોત્તર $s$ સાથે $G.P.$ માં છે.

જો $n$ એ $x$ ની એવી કિંમતોની સંખ્યા હોય જેના માટે શ્રેણિક $\Delta(x) = \begin{bmatrix} -x & x & 2 \\ 2 & x & -x \\ x & -2 & -x \end{bmatrix}$ અસામાન્ય (singular) હોય,તો $\det(\Delta(n))$ ની કિંમત શોધો.