જો A = begin{bmatrix} lambda & 1 -1 & -lambd | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \lambda & 1 \ -1 & -\lambda \end{bmatrix}$.આપણે $\lambda$ ની એવી કિંમત શોધવાની છે જેના માટે $A^2 = O$ થાય,જ્યાં $

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \lambda & 1 \ -1 & -\lambda \end{bmatrix}$.આપણે $\lambda$ ની એવી કિંમત શોધવાની છે જેના માટે $A^2 = O$ થાય,જ્યાં $O$ એ શૂન્ય શ્રેણિક છે.$A^2 = A \cdot A = \begin{bmatrix} \lambda & 1 \ -1 & -\lambda \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \lambda & 1 \ -1 & -\lambda \end{bmatrix}$$A^2 = \begin{bmatrix} (\lambda)(\lambda) + (1)(-1) & (\lambda)(1) + (1)(-\lambda) \ (-1)(\lambda) + (-\lambda)(-1) & (-1)(1) + (-\lambda)(-\lambda) \end{bmatrix}$$A^2 = \begin{bmatrix} \lambda^2 - 1 & \lambda - \lambda \ -\lambda + \lambda & -1 + \lambda^2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \lambda^2 - 1 & 0 \ 0 & \lambda^2 - 1 \end{bmatrix}$.કારણ કે $A^2 = O$,તેથી $\begin{bmatrix} \lambda^2 - 1 & 0 \ 0 & \lambda^2 - 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$.ઘટકોની સરખામણી કરતા,આપણને $\lambda^2 - 1 = 0$ મળે છે.$\lambda^2 = 1 \Rightarrow \lambda = \pm 1$.

જો $A = \begin{bmatrix} \lambda & 1 \\ -1 & -\lambda \end{bmatrix}$ હોય,તો $\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $A^2 = O$ થાય?

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ a & b \end{bmatrix}$ અને $A^2 = O$ હોય,તો $(a, b) = $

જો $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ અને $Q = P P^{T}$ હોય,તો $Q$ ના નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $A^n = \begin{bmatrix} 1+2n & -4n \\ n & 1-2n \end{bmatrix}$,જ્યાં $n$ એ કોઈ પણ ધન પૂર્ણાંક છે.

જો $A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{bmatrix}$ અને $B=\begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23} \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module