यदि $A = \begin{bmatrix} \lambda & 1 \\ -1 & -\lambda \end{bmatrix}$ है,तो $\lambda$ के किस मान के लिए $A^2 = O$ होगा?

$A$ और $B$ दो गैर-वर्ग आव्यूह (non-square matrices) हैं। यदि $P = A + B$,$Q = A^T B$,और $R = A B^T$ है,तो वे आव्यूह जिनका क्रम $A$ के क्रम के बराबर है,हैं

यह मानते हुए कि नीचे दिए गए योग और गुणनफल परिभाषित हैं,आव्यूहों के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

यदि $A = [1, 2, 3]$,$B = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix}$ और $C = \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा परिभाषित है?

मान लीजिए $A$ एक $2 \times 2$ वास्तविक आव्यूह है जिसके अवयव $\{0, 1\}$ से हैं और $|A| \neq 0$ है। निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:
$(P)$ यदि $A \neq I_{2}$,तो $|A| = -1$
$(Q)$ यदि $|A| = 1$,तो $\operatorname{tr}(A) = 2$
जहाँ $I_{2}$ एक $2 \times 2$ तत्समक आव्यूह को दर्शाता है और $\operatorname{tr}(A)$ आव्यूह $A$ के विकर्ण अवयवों का योग दर्शाता है। तो:

यदि $M = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$ और $M^2 - \lambda M - I_2 = 0$ है,तो $\lambda = $