જો I એ 2 ક્રમનો એકમ શ્રેણિક (identity matrix) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.આપણે $A$ ની ઘાતની ગણતરી કરીએ:$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \be

Vedclass · Accepted Answer

$A^n = nA - (n-1)I$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.આપણે $A$ ની ઘાતની ગણતરી કરીએ:$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$$A^3 = A^2 \cdot A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 3 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$અવલોકન દ્વારા,આપણે અનુમાન લગાવી શકીએ કે $A^n = \begin{bmatrix} 1 & n \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.હવે,પદ $nA - (n-1)I$ ની કિંમત શોધીએ:$nA - (n-1)I = n \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix} - (n-1) \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$$= \begin{bmatrix} n & n \ 0 & n \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} n-1 & 0 \ 0 & n-1 \end{bmatrix}$$= \begin{bmatrix} n - (n-1) & n - 0 \ 0 - 0 & n - (n-1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & n \ 0 & 1 \end{bmatrix} = A^n$.આમ,$A^n = nA - (n-1)I$ સાચું છે.

Similar Questions

જો $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & -2 \\ -2 & 0 \\ 0 & -4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -4 & -5 & -6 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $P_{22} = $

ધારો કે $Q = \begin{bmatrix} \cos \frac{\pi}{4} & -\sin \frac{\pi}{4} \\ \sin \frac{\pi}{4} & \cos \frac{\pi}{4} \end{bmatrix}$ અને $x = \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}$ છે. તો $Q^{3} x$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & -2 \\ a & 2 & b \end{bmatrix}$ એ એક શ્રેણિક છે જે સમીકરણ $A A^T = 9 I$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે,તો $a^2 + b^2 =$

જો $ 2\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 0 & x \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} y & 0 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 1 & 8 \end{bmatrix} $ હોય,તો $ x $ અને $ y $ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} \alpha & \beta \\ \gamma & -\alpha \end{bmatrix}$ માટે $A^2 = I$ હોય,તો . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module