જો $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = 4$ હોય,તો $\bar{a} + 2 \bar{b}, \bar{b} + 2 \bar{c}$ અને $\bar{c} + 2 \bar{a}$ ધારવાળા સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ (ઘન એકમમાં) કેટલું થાય?

જો $\overrightarrow{a} = \alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + 3 \hat{k}$,$\overrightarrow{b} = -\beta \hat{i} - \alpha \hat{j} - \hat{k}$ અને $\overrightarrow{c} = \hat{i} - 2 \hat{j} - \hat{k}$ હોય,જેથી $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 1$ અને $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = -3$ થાય,તો $\frac{1}{3}((\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c})$ ની કિંમત ............ છે.

ધારો કે સદિશો $\vec{a}=(1+t) \hat{i}+(1-t) \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=(1-t) \hat{i}+(1+t) \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}-t \hat{j}+\hat{k}$,$t \in R$ એવા છે કે $\alpha, \beta, \gamma \in R$ માટે,$\alpha \vec{a}+\beta \vec{b}+\gamma \vec{c}=\vec{0} \Rightarrow \alpha=\beta=\gamma=0$. તો,$t$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ છે:

જો $\vec{u} = \hat{j} + 4\hat{k}$,$\vec{v} = \hat{i} + 3\hat{k}$ અને $\vec{w} = \cos \theta \hat{i} + \sin \theta \hat{j}$ એ $3$-પરિમાણીય અવકાશમાં સદિશો હોય,તો $|(\vec{u} \times \vec{v}) \cdot \vec{w}|$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

જો એક ચતુષ્ફલક,જેના શિરોબિંદુઓ $A(1, 2, 3)$,$B(-3, -1, 1)$,$C(2, 1, 3)$ અને $D(-1, 2, x)$ છે,તેનું ઘનફળ $\frac{11}{6}$ ઘન એકમ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{\alpha}$ એક એકમ સદિશ હોય,$\vec{\beta}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$,અને $\vec{\gamma}=\hat{i}+\hat{k}$ હોય,તો $[\vec{\alpha} \vec{\beta} \vec{\gamma}]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય?