જો $\vec{\alpha}$ એક એકમ સદિશ હોય,$\vec{\beta}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$,અને $\vec{\gamma}=\hat{i}+\hat{k}$ હોય,તો $[\vec{\alpha} \vec{\beta} \vec{\gamma}]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ એ અસમતલીય સદિશો હોય અને $p, q$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો સમાનતા $[3\vec{u}, p\vec{v}, p\vec{w}] - [p\vec{v}, \vec{w}, q\vec{u}] - [2\vec{w}, q\vec{v}, q\vec{u}] = 0$ કોના માટે સાચી છે?

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{c} = x\hat{i} + (x-2)\hat{j} - \hat{k}$. જો સદિશ $\vec{c}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$[a, b, a \times b]$ ની કિંમત શું થાય?

વિધાન-$1$: જો બિંદુઓ $(1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, z)$ અને $(1, 1, 1)$ સમતલીય હોય,તો $z = 2$.
વિધાન-$2$: જો $4$ બિંદુઓ $P, Q, R$ અને $S$ સમતલીય હોય,તો ચતુષ્ફલક $PQRS$ નું ઘનફળ $0$ થાય.

જો $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ શૂન્યતર સમતલીય સદિશો હોય,તો $[2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \quad 3 \overrightarrow{b}-\overrightarrow{c} \quad 4 \overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}]$ ની કિંમત શું થાય?