જો એક ચતુષ્ફલક,જેના શિરોબિંદુઓ $A(1, 2, 3)$,$B(-3, -1, 1)$,$C(2, 1, 3)$ અને $D(-1, 2, x)$ છે,તેનું ઘનફળ $\frac{11}{6}$ ઘન એકમ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\hat{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ અને $\hat{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ હોય,તો $(2 \hat{a}-\hat{b}) \cdot[(\hat{a} \times \hat{b}) \times(\hat{a}+2 \hat{b})]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} - 4\hat{k}$,અને $\vec{c} = \hat{i} + \lambda \hat{j} + 3\hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $\vec{c}=x \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$x \in R$. જો $\vec{d}$ એ $\vec{b}+\vec{c}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{d}=1$ થાય,તો $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}$ ની કિંમત શોધો.

જો $i, j, k$ એકમ સદિશો હોય અને પરસ્પર લંબ હોય,તો $[i, k, j]$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}+7 \hat{j}-\hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}+5 \hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$. ધારો કે $\vec{d}$ એવો સદિશ છે જે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બંનેને લંબ છે,અને $\vec{c} \cdot \vec{d}=12$. તો $(-\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) \cdot(\vec{c} \times \vec{d})$ ની કિંમત $........$ છે.