જો overrightarrow{a} = alpha hat{i} + beta ha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \Rightarrow (\alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + 3 \hat{k}) \cdot (-\beta \hat{i} - \alpha \hat{j} - \hat{k}) =

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \Rightarrow (\alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + 3 \hat{k}) \cdot (-\beta \hat{i} - \alpha \hat{j} - \hat{k}) = 1$.આનું સાદું રૂપ $-\alpha \beta - \alpha \beta - 3 = 1 \Rightarrow -2 \alpha \beta = 4 \Rightarrow \alpha \beta = -2$ $(1)$ થાય છે.આપેલ છે કે $\vec{b} \cdot \vec{c} = -3 \Rightarrow (-\beta \hat{i} - \alpha \hat{j} - \hat{k}) \cdot (\hat{i} - 2 \hat{j} - \hat{k}) = -3$.આનું સાદું રૂપ $-\beta + 2 \alpha + 1 = -3 \Rightarrow 2 \alpha - \beta = -4$ $(2)$ થાય છે.$(1)$ પરથી,$\beta = -2/\alpha$. તેને $(2)$ માં મૂકતા: $2 \alpha - (-2/\alpha) = -4 \Rightarrow 2 \alpha^2 + 2 = -4 \alpha \Rightarrow \alpha^2 + 2 \alpha + 1 = 0 \Rightarrow (\alpha + 1)^2 = 0 \Rightarrow \alpha = -1$.તેથી $\beta = -2/(-1) = 2$.હવે,અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $\frac{1}{3}[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = \frac{1}{3} \begin{vmatrix} \alpha & \beta & 3 \ -\beta & -\alpha & -1 \ 1 & -2 & -1 \end{vmatrix} = \frac{1}{3} \begin{vmatrix} -1 & 2 & 3 \ -2 & 1 & -1 \ 1 & -2 & -1 \end{vmatrix}$ છે.હારની પ્રક્રિયા $R_1 	o R_1 + R_3$ કરતા: $\frac{1}{3} \begin{vmatrix} 0 & 0 & 2 \ -2 & 1 & -1 \ 1 & -2 & -1 \end{vmatrix} = \frac{1}{3} [2(4 - 1)] = \frac{1}{3} 	imes 6 = 2$.

Similar Questions

જેની સહ-અંતિમ ધારાઓ $\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{i}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}$ હોય તેવા સમાંતરફલકનું ઘનફળ કેટલું થાય ($\text{ઘન એકમ}$ માં)?

જો એક ચતુષ્ફલક,જેના શિરોબિંદુઓ $A(1, 2, 3)$,$B(-3, -1, 1)$,$C(2, 1, 3)$ અને $D(-1, 2, x)$ છે,તેનું ઘનફળ $\frac{11}{6}$ ઘન એકમ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ એ ભિન્ન અઋણ સંખ્યાઓ છે. જો સદિશો $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ અને $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો $c$ એ

જો $\hat{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ અને $\hat{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ હોય,તો $(2 \hat{a}-\hat{b}) \cdot[(\hat{a} \times \hat{b}) \times(\hat{a}+2 \hat{b})]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module