यदि p{lambda ^4} + q{lambda ^3} + r{lambda ^2 | vedclass

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Question

(B) दिया गया सर्वसमिका $p{\lambda ^4} + q{\lambda ^3} + r{\lambda ^2} + s\lambda + t = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{\lambda ^2} + 3\lambda }&{\lam

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$18$

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(B) दिया गया सर्वसमिका $p{\lambda ^4} + q{\lambda ^3} + r{\lambda ^2} + s\lambda + t = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{\lambda ^2} + 3\lambda }&{\lambda - 1}&{\lambda + 3}\{\lambda + 1}&{2 - \lambda }&{\lambda - 4}\{\lambda - 3}&{\lambda + 4}&{3\lambda }\end{array}} ight|$ है।चूंकि यह $\lambda$ में एक सर्वसमिका है,इसलिए यह $\lambda$ के सभी मानों के लिए सत्य है।$t$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण में $\lambda = 0$ रखते हैं:$t = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 1}&3\1&2&{ - 4}\{ - 3}&4&0\end{array}} ight|$.प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$t = 0(0 - (-16)) - (-1)(0 - 12) + 3(4 - (-6))$$t = 0 + 1(-12) + 3(10)$$t = -12 + 30 = 18$.अतः,$t$ का मान $18$ है।

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आव्यूह $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&\lambda &{ - 4}\\{ - 1}&3&4\\1&{ - 2}&{ - 3}\end{array}} \right]$ व्युत्क्रमणीय (non-singular) है,यदि

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