theta in [0, 2pi] के उन सभी संभावित मानों का | vedclass

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Question

(D) रैखिक समीकरण निकाय का गैर-तुच्छ हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।$\begin{vmatrix} \cos 3	heta & -8 & -12 \ \cos 2	heta &

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$4\pi$

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(D) रैखिक समीकरण निकाय का गैर-तुच्छ हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।$\begin{vmatrix} \cos 3	heta & -8 & -12 \ \cos 2	heta & 3 & 3 \ 1 & 1 & 3 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$\cos 3	heta(9 - 3) + 8(3\cos 2	heta - 3) - 12(\cos 2	heta - 3) = 0$$6\cos 3	heta + 24\cos 2	heta - 24 - 12\cos 2	heta + 36 = 0$$6\cos 3	heta + 12\cos 2	heta + 12 = 0$$6$ से विभाजित करने पर: $\cos 3	heta + 2\cos 2	heta + 2 = 0$त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\cos 3	heta = 4\cos^3	heta - 3\cos	heta$ और $\cos 2	heta = 2\cos^2	heta - 1$ का उपयोग करने पर:$(4\cos^3	heta - 3\cos	heta) + 2(2\cos^2	heta - 1) + 2 = 0$$4\cos^3	heta + 4\cos^2	heta - 3\cos	heta = 0$$\cos	heta(4\cos^2	heta + 4\cos	heta - 3) = 0$$\cos	heta(2\cos	heta - 1)(2\cos	heta + 3) = 0$चूंकि $\cos	heta$ का मान $-3/2$ नहीं हो सकता,इसलिए $\cos	heta = 0$ या $\cos	heta = 1/2$ प्राप्त होता है।$	heta \in [0, 2\pi]$ के लिए,$\cos	heta = 0 \Rightarrow 	heta = \pi/2, 3\pi/2$.$\cos	heta = 1/2 \Rightarrow 	heta = \pi/3, 5\pi/3$.सभी मानों का योग $\pi/2 + 3\pi/2 + \pi/3 + 5\pi/3 = 2\pi + 2\pi = 4\pi$ है।

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