જો bar{a}, bar{b}, bar{c} એ 7 ઘન એકમ ઘનફળ ધરા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સહ-અંતિમ ધારાઓ $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ધરાવતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = |\bar{a} \cdot (\bar{b}

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(C) સહ-અંતિમ ધારાઓ $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ધરાવતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = |\bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c})| = 7$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપણે $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ ધારાઓ ધરાવતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ શોધવાનું છે. આ ઘનફળ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\bar{a}+\bar{b} \quad \bar{b}+\bar{c} \quad \bar{c}+\bar{a}]$ દ્વારા મળે છે. અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા: $[\bar{a}+\bar{b} \quad \bar{b}+\bar{c} \quad \bar{c}+\bar{a}] = (\bar{a}+\bar{b}) \cdot ((\bar{b}+\bar{c}) 	imes (\bar{c}+\bar{a}))$. ક્રોસ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરતા: $(\bar{b}+\bar{c}) 	imes (\bar{c}+\bar{a}) = \bar{b} 	imes \bar{c} + \bar{b} 	imes \bar{a} + \bar{c} 	imes \bar{c} + \bar{c} 	imes \bar{a} = \bar{b} 	imes \bar{c} + \bar{b} 	imes \bar{a} + \bar{c} 	imes \bar{a}$ (કારણ કે $\bar{c} 	imes \bar{c} = 0$). હવે,$(\bar{a}+\bar{b})$ સાથે ડોટ પ્રોડક્ટ લેતા: $(\bar{a}+\bar{b}) \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c} + \bar{b} 	imes \bar{a} + \bar{c} 	imes \bar{a}) = \bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) + \bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{a}) + \bar{a} \cdot (\bar{c} 	imes \bar{a}) + \bar{b} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) + \bar{b} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{a}) + \bar{b} \cdot (\bar{c} 	imes \bar{a})$. જો કોઈ પણ બે સદિશો સમાન હોય તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થાય છે,તેથી: $= [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] + 0 + 0 + 0 + 0 + [\bar{b} \bar{c} \bar{a}] = [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] + [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = 2[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]$. આપેલ છે કે $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = 7$,તેથી ઘનફળ $2 	imes 7 = 14$ ઘન એકમ થાય.

Similar Questions

એક સમાંતરફલક (parallelepiped) કે જેની સહ-અંતિમ ધારાઓ $2 \overrightarrow{a}, 2 \overrightarrow{b}, 2 \overrightarrow{c}$ છે,તેનું ઘનફળ કેટલું થાય?

જો $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] \neq 0$ હોય,તો $\frac{[\bar{a}+\bar{b} \quad \bar{b}+\bar{c} \quad \bar{c}+\bar{a}]}{[\bar{b} \bar{c} \bar{a}]}=$

જો $\hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}+3 \hat{j}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

સદિશ $c \cdot (b+c) \times (a+b+c)$ કોના બરાબર છે?

સદિશો $2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module