यदि $[(\overline{a}+2 \overline{b}+3 \overline{c}) \times(\overline{b}+2 \overline{c}+3 \overline{a})] \cdot(\overline{c}+2 \overline{a}+3 \overline{b})=54$ है,तो $[\overline{a} \ \overline{b} \ \overline{c}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\bar{a}=\lambda \bar{i}+3 \bar{j}+4 \bar{k}$,$\bar{b}=3 \bar{i}-\bar{j}+\lambda \bar{k}$ और $\bar{c}=\lambda \bar{i}+\bar{j}-3 \bar{k}$ किसी पूर्णांक $\lambda$ के लिए तीन सदिश हैं। यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ को सह-आदि किनारों के रूप में लेने वाले समांतर षट्फलक का आयतन $61$ घन इकाई है,तो $\lambda$ के संभावित मानों की संख्या है

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ असमतलीय सदिश हैं और $\bar{p}=\frac{\bar{b} \times \bar{c}}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}, \bar{q}=\frac{\bar{c} \times \bar{a}}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}, \bar{r}=\frac{\bar{a} \times \bar{b}}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}$ है,तो $\bar{a} \cdot \bar{p}+\bar{b} \cdot \bar{q}+\bar{c} \cdot \bar{r}=$

यदि $a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं और $d = \lambda a + \mu b + \nu c$ है,तो $\lambda$ का मान क्या होगा?

यदि $a=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ है,तो $(a \times \hat{i}) \cdot(\hat{i}+\hat{j})+(a \times \hat{j}) \cdot(\hat{j}+\hat{k})+(a \times \hat{k}) \cdot(\hat{k}+\hat{i})=$

निम्नलिखित में से कौन सा $w \cdot(u \times v)$ के बराबर नहीं है?