यदि overline{a}=hat{i}-hat{k},overline{b}=x h | vedclass

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Question

(C) अदिश त्रिक गुणनफल $\overline{a} \cdot(\overline{b} 	imes \overline{c})$ सदिशों $\overline{a}, \overline{b},$ और $\overline{c}$ के घटकों के सारणिक

Vedclass · Accepted Answer

न तो $x$ और न ही $y$

Vedclass · Answer

(C) अदिश त्रिक गुणनफल $\overline{a} \cdot(\overline{b} 	imes \overline{c})$ सदिशों $\overline{a}, \overline{b},$ और $\overline{c}$ के घटकों के सारणिक द्वारा दिया जाता है।$[\overline{a} \overline{b} \overline{c}] = \begin{vmatrix} 1 & 0 & -1 \ x & 1 & 1-x \ y & x & 1+x-y \end{vmatrix}$स्तंभ संक्रिया $C_3 ightarrow C_3 + C_1$ लागू करने पर:$[\overline{a} \overline{b} \overline{c}] = \begin{vmatrix} 1 & 0 & -1+1 \ x & 1 & 1-x+x \ y & x & 1+x-y+y \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \ x & 1 & 1 \ y & x & 1+x \end{vmatrix}$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$= 1 	imes \begin{vmatrix} 1 & 1 \ x & 1+x \end{vmatrix} - 0 + 0$$= 1 	imes ((1+x) - x) = 1 	imes 1 = 1$चूंकि परिणाम $1$ है,जो एक स्थिरांक है और $x$ या $y$ पर निर्भर नहीं करता है,इसलिए $\overline{a} \cdot(\overline{b} 	imes \overline{c})$ न तो $x$ और न ही $y$ पर निर्भर करता है।

यदि $\overline{a}=\hat{i}-\hat{k}$,$\overline{b}=x \hat{i}+\hat{j}+(1-x) \hat{k}$ और $\overline{c}=y \hat{i}+x \hat{j}+(1+x-y) \hat{k}$ है,तो $\overline{a} \cdot(\overline{b} \times \overline{c})$ किस पर निर्भर करता है?

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$a$ के किस मान के लिए $\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a\hat{k}$ और $a\hat{i} + \hat{k}$ सदिशों द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक का आयतन न्यूनतम होगा?

$|(a \times b) \cdot c| = |a| |b| |c|$,यदि

$(\vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c}) \cdot \{(\vec{a}-\vec{b}) \times (\vec{a}-\vec{b}-\vec{c})\} =$

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