$|(a \times b) \cdot c| = |a| |b| |c|$,यदि

यदि $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$,$-3 \hat{i}+\hat{j}-5 \hat{k}$ और $a \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु समतलीय हैं,तो $a=$

तीन सदिशों $u, v, w$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा व्यंजक शेष तीन में से किसी के भी बराबर नहीं है?

माना $\vec{c}$ इकाई सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के साथ समतलीय एक सदिश है और $\vec{d}$,$\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{c}$ के लंबवत इकाई सदिश है। यदि $[\vec{a} \vec{b} \vec{d}] \vec{c} - [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] \vec{d} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण $30^{\circ}$ है,तो $|\vec{c}| =$

मान लीजिए $\vec{\lambda} = x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c}$ और $\vec{\lambda} \cdot (\vec{a} \times \vec{b} + \vec{b} \times \vec{c} + \vec{c} \times \vec{a}) = 2(x + y + z)$ (जहाँ $x + y + z \neq 0$),तो अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}]$ क्या है?

यदि सदिश $2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$,$2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $\lambda \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।