एक चतुष्फलक (tetrahedron) का आयतन ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $4 \hat{i}+5 \hat{j}+\hat{k}$,$-\hat{j}+\hat{k}$,$3 \hat{i}+9 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $-2 \hat{i}+4 \hat{j}+4 \hat{k}$ हैं (घन इकाइयों में)।

यदि $x, y$ और $z$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं और $\vec{a}=x \hat{i}+2 \hat{j}, \vec{b}=y \hat{j}+3 \hat{k}$ तथा $\vec{c}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ इस प्रकार हैं कि $\vec{a} \times \vec{b}=z \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$,तो $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$[i, k, j] + [k, j, i] + [j, k, i]$

निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

यदि बिंदु $A(2,1,-1), B(0,-1,0), C(4,0,4)$ और $D(2,0,x)$ समतलीय हैं,तो $x=$

यदि $35 \hat{i}+14 \hat{j}-77 \hat{k}$,$2 \hat{i}+7 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $5 \hat{i}+2 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।