यदि bar{a} और bar{b} ऐसे सदिश हैं कि |bar{a}+ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\vec{a} 	imes(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})=(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}) 	imes \vec{b}$.हम जानते हैं कि $\vec{u} 	imes \vec{v}

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$4$

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(A) दिया गया है $\vec{a} 	imes(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})=(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}) 	imes \vec{b}$.हम जानते हैं कि $\vec{u} 	imes \vec{v} = -\vec{v} 	imes \vec{u}$,इसलिए $(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}) 	imes \vec{b} = -\vec{b} 	imes (2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})$.इस मान को समीकरण में रखने पर,हमें मिलता है $\vec{a} 	imes(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}) + \vec{b} 	imes(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}) = \vec{0}$.इसका अर्थ है $(\vec{a}+\vec{b}) 	imes(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}) = \vec{0}$.इसका मतलब है कि सदिश $(\vec{a}+\vec{b})$ सदिश $(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})$ के समानांतर है।माना $\vec{a}+\vec{b} = \lambda(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})$ किसी अदिश $\lambda$ के लिए।दोनों पक्षों का परिमाण लेने पर,$|\vec{a}+\vec{b}| = |\lambda| \sqrt{2^2+3^2+4^2} = |\lambda| \sqrt{4+9+16} = |\lambda| \sqrt{29}$.दिया गया है $|\vec{a}+\vec{b}| = \sqrt{29}$,इसलिए $|\lambda| \sqrt{29} = \sqrt{29}$,जिससे $\lambda = \pm 1$ प्राप्त होता है।अतः,$\vec{a}+\vec{b} = \pm(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})$.अब,अदिश गुणनफल की गणना करते हैं: $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot(-7 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}) = \pm(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}) \cdot(-7 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$.$= \pm((2)(-7) + (3)(2) + (4)(3)) = \pm(-14 + 6 + 12) = \pm 4$.इसलिए,एक संभावित मान $4$ है।

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