मान लीजिए vec{u}=2 hat{i}-hat{j}+hat{k} और ve | vedclass

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Question

(D) दिए गए सदिश $\vec{u}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{v}=-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ हैं।सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\vec{u} 	imes \vec{v}$ की गणना करें:

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$\sqrt{17}$

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(D) दिए गए सदिश $\vec{u}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{v}=-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ हैं।सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\vec{u} 	imes \vec{v}$ की गणना करें:$\vec{u} 	imes \vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -1 & 1 \ 0 & -3 & 2 \end{vmatrix}$$= \hat{i}(-2 - (-3)) - \hat{j}(4 - 0) + \hat{k}(-6 - 0)$$= \hat{i}(1) - 4 \hat{j} - 6 \hat{k} = \hat{i} - 4 \hat{j} - 6 \hat{k}$.चूंकि $\vec{w}$ $XY$-समतल में एक इकाई सदिश है,इसे $\vec{w} = \cos 	heta \hat{i} + \sin 	heta \hat{j}$ के रूप में दर्शाया जा सकता है।अब,अदिश गुणनफल $|(\vec{u} 	imes \vec{v}) \cdot \vec{w}|$ की गणना करें:$|(\hat{i} - 4 \hat{j} - 6 \hat{k}) \cdot (\cos 	heta \hat{i} + \sin 	heta \hat{j})| = |\cos 	heta - 4 \sin 	heta|$.$a \cos 	heta + b \sin 	heta$ के रूप वाले व्यंजक का अधिकतम मान $\sqrt{a^2 + b^2}$ होता है।यहाँ,$a = 1$ और $b = -4$ है।अधिकतम मान $= \sqrt{1^2 + (-4)^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}$.

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