यदि $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\bar{b}=\hat{j}-\hat{k}$ है,तो एक सदिश $\bar{c}$ ज्ञात कीजिए ताकि $\bar{a} \times \bar{c}=\bar{b}$ और $\bar{a} \cdot \bar{c}=3$ हो।

मान लीजिए $\bar{u}=\hat{i}+\hat{j}$,$\bar{v}=\hat{i}-\hat{j}$ और $\bar{w}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ है। यदि $\hat{n}$ एक ऐसा इकाई सदिश है कि $\bar{u} \cdot \hat{n}=0$ और $\bar{v} \cdot \hat{n}=0$ है,तो $|\bar{w} \cdot \hat{n}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overrightarrow{a} = \alpha \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$,$\overrightarrow{b} = 3 \hat{i} - \beta \hat{j} + 4 \hat{k}$ और $\overrightarrow{c} = \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ जहाँ $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$,तीन सदिश हैं। यदि $\overrightarrow{a}$ का $\overrightarrow{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{10}{3}$ है और $\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c} = -6 \hat{i} + 10 \hat{j} + 7 \hat{k}$ है,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो शून्येतर सदिश हैं जो एक-दूसरे के लंबवत हैं और $|\vec{a}|=|\vec{b}|$ है। यदि $|\vec{a} \times \vec{b}|=|\vec{a}|$ है,तो सदिशों $(\vec{a}+\vec{b}+(\vec{a} \times \vec{b}))$ और $\vec{a}$ के बीच का कोण किसके बराबर है?

$i \times (j \times k) = $

यदि $\overline{OA} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\overline{OB} = 4\hat{i} + \hat{k}$ बिंदु $A$ और $B$ के स्थिति सदिश हैं,तो $B$ से गुजरने वाली और सदिश $\overline{OA} \times \overline{OB}$ के समांतर रेखा पर स्थित उस बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो $B$ से $\sqrt{189}$ इकाई की दूरी पर है।