$i \times (j \times k) = $

मान लीजिए $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{OB}=12 \overrightarrow{a}+4 \overrightarrow{b}$,और $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{b}$,जहाँ $O$ मूल बिंदु है। यदि $S$ एक समांतर चतुर्भुज है जिसकी आसन्न भुजाएँ $\overrightarrow{OA}$ और $\overrightarrow{OC}$ हैं,तो चतुर्भुज $OABC$ के क्षेत्रफल और $S$ के क्षेत्रफल का अनुपात ज्ञात कीजिए।

$3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ के लंबवत और $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ तथा $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय इकाई सदिश क्या हैं?

शीर्षों $A(2, 1, 1)$,$B(1, 2, 5)$,$C(-2, -3, 5)$ और $D(1, -6, -7)$ वाले चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

यदि $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\vec{c}=2 \hat{i}-3 \hat{j}-\hat{k}$,और $\vec{d}=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ चार सदिश हैं,तो $(\vec{a} \times \vec{c}) \times(\vec{b} \times \vec{d})$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $\vec{b} = -\hat{j} - 2\hat{k}$ हैं। . . . . . . वर्ग इकाई।