यदि overline{OA} = hat{i} + 2hat{j} + 3hat{k} | vedclass

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Question

(A) माना $C$ रेखा पर एक बिंदु है ताकि $\overrightarrow{BC}$,$\overrightarrow{OA} 	imes \overrightarrow{OB}$ के समांतर हो और $|\overrightarrow{BC}| =

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$6\hat{i} + 11\hat{j} - 7\hat{k}$

Vedclass · Answer

(A) माना $C$ रेखा पर एक बिंदु है ताकि $\overrightarrow{BC}$,$\overrightarrow{OA} 	imes \overrightarrow{OB}$ के समांतर हो और $|\overrightarrow{BC}| = \sqrt{189}$ हो।सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\vec{v} = \overrightarrow{OA} 	imes \overrightarrow{OB}$ की गणना करें:$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 3 \ 4 & 0 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2-0) - \hat{j}(1-12) + \hat{k}(0-8) = 2\hat{i} + 11\hat{j} - 8\hat{k}$.चूंकि $\overrightarrow{BC}$,$\vec{v}$ के समांतर है,इसलिए $\overrightarrow{BC} = \lambda(2\hat{i} + 11\hat{j} - 8\hat{k})$.इसका परिमाण $|\overrightarrow{BC}| = |\lambda| \sqrt{2^2 + 11^2 + (-8)^2} = |\lambda| \sqrt{4 + 121 + 64} = |\lambda| \sqrt{189}$ है।$|\overrightarrow{BC}| = \sqrt{189}$ दिया गया है,इसलिए $|\lambda| = 1$,अर्थात $\lambda = \pm 1$.$C$ का स्थिति सदिश $\vec{OC} = \vec{OB} + \overrightarrow{BC} = (4\hat{i} + \hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 11\hat{j} - 8\hat{k})$ है।$\lambda = 1$ के लिए,$\vec{OC} = (4+2)\hat{i} + (0+11)\hat{j} + (1-8)\hat{k} = 6\hat{i} + 11\hat{j} - 7\hat{k}$.

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यदि $a=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$b=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,$c=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$,$n$ सदिश $a$ और $b$ दोनों के लंबवत है और $\theta$ सदिश $c$ और $n$ के बीच का कोण है,तो $\sin \theta=$

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