मान लीजिए bar{u}=hat{i}+hat{j},bar{v}=hat{i}- | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\bar{u} \cdot \hat{n}=0$ और $\bar{v} \cdot \hat{n}=0$ है। इसका अर्थ है कि इकाई सदिश $\hat{n}$,$\bar{u}$ और $\bar{v}$ दोनों के लंबव

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(D) दिया गया है कि $\bar{u} \cdot \hat{n}=0$ और $\bar{v} \cdot \hat{n}=0$ है। इसका अर्थ है कि इकाई सदिश $\hat{n}$,$\bar{u}$ और $\bar{v}$ दोनों के लंबवत है। अतः,$\hat{n}$ सदिश गुणनफल $\bar{u} 	imes \bar{v}$ के समानांतर है। इस प्रकार,$\hat{n} = \pm \frac{\bar{u} 	imes \bar{v}}{|\bar{u} 	imes \bar{v}|}$ है। सबसे पहले,सदिश गुणनफल की गणना करें: $\bar{u} 	imes \bar{v} = (\hat{i}+\hat{j}) 	imes (\hat{i}-\hat{j}) = \hat{i} 	imes \hat{i} - \hat{i} 	imes \hat{j} + \hat{j} 	imes \hat{i} - \hat{j} 	imes \hat{j} = 0 - \hat{k} - \hat{k} - 0 = -2\hat{k}$। इसका परिमाण $|\bar{u} 	imes \bar{v}| = |-2\hat{k}| = 2$ है। अतः,$\hat{n} = \pm \frac{-2\hat{k}}{2} = \pm \hat{k}$ है। अब,$|\bar{w} \cdot \hat{n}|$ की गणना करें: $|\bar{w} \cdot \hat{n}| = |(\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}) \cdot (\pm \hat{k})| = |\pm 3| = 3$।

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