यदि cos 2B = frac{cos(A+C)}{cos(A-C)} है,तो t | vedclass

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Question

(A) दिया है $\cos 2B = \frac{\cos(A+C)}{\cos(A-C)}$.$\cos 2B = \frac{1-	an^2 B}{1+	an^2 B}$ सूत्र का उपयोग करने पर:$\frac{1-	an^2 B}{1+	an^2 B} =

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गुणोत्तर श्रेणी (Geometric Progression).

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(A) दिया है $\cos 2B = \frac{\cos(A+C)}{\cos(A-C)}$.$\cos 2B = \frac{1-	an^2 B}{1+	an^2 B}$ सूत्र का उपयोग करने पर:$\frac{1-	an^2 B}{1+	an^2 B} = \frac{\cos A \cos C - \sin A \sin C}{\cos A \cos C + \sin A \sin C}$.अंश और हर को $\cos A \cos C$ से विभाजित करने पर:$\frac{1-	an^2 B}{1+	an^2 B} = \frac{1-	an A 	an C}{1+	an A 	an C}$.वज्र गुणन करने पर:$(1-	an^2 B)(1+	an A 	an C) = (1+	an^2 B)(1-	an A 	an C)$.सरल करने पर:$2 	an A 	an C = 2 	an^2 B$.$	an^2 B = 	an A 	an C$.अतः,$	an A, 	an B, 	an C$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं।

List-$A$	List-$B$
$(I)$ $\tan \left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right) =$	$(a)$ $\frac{b}{a}$
$(II)$ $\cos (\alpha + \beta) =$	$(b)$ $\frac{2ab}{a^2 + b^2}$
$(III)$ $\sin (\alpha + \beta) =$	$(c)$ $\frac{2ab}{a^2 - b^2}$
$(IV)$ $\tan (\alpha + \beta) =$	$(d)$ $\frac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2}$

यदि $\cos 2B = \frac{\cos(A+C)}{\cos(A-C)}$ है,तो $\tan A, \tan B, \tan C$ किसमें हैं?

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