જો n બેકી સંખ્યા હોય,તો {left( {1 + frac{{{x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\cosh(x)$ નું શ્રેણી વિસ્તરણ $1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \dots = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$ છે.તેથી,આપેલ પદાવલિ ${\left

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{{2^{n - 1}}}}{{n!}}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\cosh(x)$ નું શ્રેણી વિસ્તરણ $1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \dots = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$ છે.તેથી,આપેલ પદાવલિ ${\left( \frac{e^x + e^{-x}}{2} \right)^2}$ છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $\frac{1}{4}(e^{2x} + e^{-2x} + 2)$ મળે છે.$e^{2x} + e^{-2x} = 2 \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(2x)^{2k}}{(2k)!} = 2 \left( 1 + \frac{(2x)^2}{2!} + \frac{(2x)^4}{4!} + \dots + \frac{(2x)^n}{n!} + \dots \right)$ નો ઉપયોગ કરતા.આ કિંમત મૂકતા,પદાવલિ $\frac{1}{4} \left( 2 + 2 \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(2x)^{2k}}{(2k)!} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sum_{k=0}^{\infty} \frac{2^{2k} x^{2k}}{(2k)!}$ બને છે.બેકી સંખ્યા $n > 0$ માટે,$x^n$ નો સહગુણક $\frac{1}{2} \cdot \frac{2^n}{n!} = \frac{2^{n-1}}{n!}$ થાય છે.

જો $n$ બેકી સંખ્યા હોય,તો ${\left( {1 + \frac{{{x^2}}}{{2!}} + \frac{{{x^4}}}{{4!}} + \dots} \right)^2}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^n}$ નો સહગુણક શું થાય?

Similar Questions

જો $(2+a)^{50}$ ના વિસ્તરણમાં $17^{\text{th}}$ અને $18^{\text{th}}$ પદ સમાન હોય,તો $(a+x)^{-2}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{35}$ નો સહગુણક શું છે?

$(1+x)^{n+5}$ ના ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $5: 10: 14$ છે. તો $n=$

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $f(n)$ એ $(1+x)(1-x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક હોય,તો $f(2023) = $

${\left( {1 + x} \right)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{1}{x}$ નો સહગુણક શોધો :-

ધારો કે $s_1 = \sum_{j=1}^{10} j(j-1) \binom{10}{j}$,$s_2 = \sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j}$,અને $s_3 = \sum_{j=1}^{10} j^2 \binom{10}{j}$.
વિધાન $-1$: $s_3 = 55 \times 2^9$
વિધાન $-2$: $s_1 = 90 \times 2^8$ અને $s_2 = 10 \times 2^8$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module