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Question

(A) दिए गए समीकरण: $6mn - 2nl + 5lm = 0$  $(1)$ $3l + m + 5n = 0 \implies m = -(3l + 5n)$  $(2)$ समीकरण $(2)$ को $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $6n(-

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$\frac{\sqrt{35}}{6}$

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(A) दिए गए समीकरण: $6mn - 2nl + 5lm = 0$  $(1)$ $3l + m + 5n = 0 \implies m = -(3l + 5n)$  $(2)$ समीकरण $(2)$ को $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $6n(-(3l + 5n)) - 2nl + 5l(-(3l + 5n)) = 0$ $-18ln - 30n^2 - 2nl - 15l^2 - 25ln = 0$ $-15l^2 - 45ln - 30n^2 = 0$ $-15$ से विभाजित करने पर: $l^2 + 3ln + 2n^2 = 0$ $(l + n)(l + 2n) = 0$ स्थिति $1$: $l = -n$. तब $m = -(3(-n) + 5n) = -2n$. दिक-अनुपात $(-n, -2n, n)$ अर्थात $(1, 2, -1)$ प्राप्त होते हैं। स्थिति $2$: $l = -2n$. तब $m = -(3(-2n) + 5n) = n$. दिक-अनुपात $(-2n, n, n)$ अर्थात $(-2, 1, 1)$ प्राप्त होते हैं। माना $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = -2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$. $\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{|-2 + 2 - 1|}{\sqrt{1+4+1} \sqrt{4+1+1}} = \frac{1}{\sqrt{6} \sqrt{6}} = \frac{1}{6}$. $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta = 1 - (\frac{1}{6})^2 = 1 - \frac{1}{36} = \frac{35}{36}$. अतः,$\sin 	heta = \frac{\sqrt{35}}{6}$.

यदि $\theta$ उन रेखाओं के बीच का कोण है जिनके दिक्-कोसाइन $(l, m, n)$ समीकरणों $6mn - 2nl + 5lm = 0$ और $3l + m + 5n = 0$ को संतुष्ट करते हैं,तो $\sin \theta = $

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