જો $\frac{n!}{2!(n-2)!}$ અને $\frac{n!}{4!(n-4)!}$ નો ગુણોત્તર $2:1$ હોય,તો $n=$

$^nC_r \div ^nC_{r-1} = $

$10$ પુરુષો અને $8$ સ્ત્રીઓના જૂથમાંથી $8$ સભ્યોની સમિતિ એવી રીતે બનાવવાની છે કે જેમાં વધુમાં વધુ $5$ પુરુષો અને ઓછામાં ઓછી $5$ સ્ત્રીઓ હોય,તો તે કેટલી રીતે કરી શકાય?

છ '$+$' અને ચાર '$-$' ચિહ્નોને એક સીધી રેખામાં એવી રીતે ગોઠવવાના છે કે જેથી કોઈ પણ બે '$-$' ચિહ્નો સાથે ન આવે,તો કુલ કેટલી રીતે ગોઠવણી કરી શકાય?

એક વિદ્યાર્થીને $(2n+1)$ પુસ્તકોના સંગ્રહમાંથી ઓછામાં ઓછા $(n+1)$ પુસ્તકો પસંદ કરવાની છૂટ છે,પરંતુ બધા પુસ્તકો નહીં. જો તે આ પુસ્તકોને પસંદ કરી શકે તે કુલ રીતોની સંખ્યા $255$ હોય,તો તે સંગ્રહમાં પુસ્તકોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક રૂમમાં દરેક વ્યક્તિ અન્ય દરેક વ્યક્તિ સાથે હાથ મિલાવે છે. કુલ હાથ મિલાવવાની સંખ્યા $45$ છે. તો રૂમમાં કુલ વ્યક્તિઓની સંખ્યા કેટલી હશે?