એક વિદ્યાર્થીને (2n+1) પુસ્તકોના સંગ્રહમાંથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(2n+1)$ પુસ્તકોમાંથી ઓછામાં ઓછા $(n+1)$ પુસ્તકો પસંદ કરવાની કુલ રીતો સંચયના સરવાળા દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$^{2n+1}C_{n+1} + ^{2n+1}C_{n+2} + \do

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) $(2n+1)$ પુસ્તકોમાંથી ઓછામાં ઓછા $(n+1)$ પુસ્તકો પસંદ કરવાની કુલ રીતો સંચયના સરવાળા દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$^{2n+1}C_{n+1} + ^{2n+1}C_{n+2} + \dots + ^{2n+1}C_{2n} = 255$.
નોંધો કે વિદ્યાર્થી બધા પુસ્તકો પસંદ કરી શકતો નથી,તેથી $^{2n+1}C_{2n+1}$ પદ બાકાત છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $^{2n+1}C_0$ થી $^{2n+1}C_{2n+1}$ સુધીના તમામ સંચયોનો સરવાળો $2^{2n+1}$ છે.
કારણ કે $^{2n+1}C_k = ^{2n+1}C_{2n+1-k}$,પ્રથમ અડધા પદોનો સરવાળો બીજા અડધા પદોના સરવાળા જેટલો છે.
ચોક્કસ રીતે,$\sum_{k=n+1}^{2n} {^{2n+1}C_k} = \frac{2^{2n+1}}{2} - 1 = 2^{2n} - 1$.
આપેલ છે કે $2^{2n} - 1 = 255$,તેથી $2^{2n} = 256$.
$256 = 2^8$ હોવાથી,આપણને $2n = 8$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $n = 4$.
પુસ્તકોની કુલ સંખ્યા $2n + 1 = 2(4) + 1 = 9$ છે.

Similar Questions

$100$ અને $1000$ ની વચ્ચેની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ કેટલી છે જેના અંકોનો સરવાળો $14$ થાય?

જો $(2 \leq r \leq n)$ હોય,તો ${}^{n}C_{r} + 2 \cdot {}^{n}C_{r+1} + {}^{n}C_{r+2}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $n$ અને $r$ બે ધન પૂર્ણાંકો એવા હોય કે જેથી $n \ge r,$ તો $^nC_{r-1} + ^nC_r = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module