यदि A = begin{bmatrix} cos theta & -sin theta | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ -\sin 	heta & -\cos 	heta \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम $A$ का सारणिक (determinant)

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$\begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ -\sin 	heta & -\cos 	heta \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ -\sin 	heta & -\cos 	heta \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम $A$ का सारणिक (determinant) ज्ञात करते हैं:$|A| = (\cos 	heta)(-\cos 	heta) - (-\sin 	heta)(-\sin 	heta) = -\cos^2 	heta - \sin^2 	heta = -(\cos^2 	heta + \sin^2 	heta) = -1$.इसके बाद,हम $A$ का सहखंडज (adjoint) ज्ञात करते हैं,जिसमें विकर्ण तत्वों को आपस में बदला जाता है और अन्य तत्वों के चिह्न बदल दिए जाते हैं:$	ext{adj}(A) = \begin{bmatrix} -\cos 	heta & \sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$.अंत में,व्युत्क्रम आव्यूह $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$ सूत्र द्वारा प्राप्त होता है:$A^{-1} = \frac{1}{-1} \begin{bmatrix} -\cos 	heta & \sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ -\sin 	heta & -\cos 	heta \end{bmatrix}$.अतः,$A^{-1} = A$ है।

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ -\sin \theta & -\cos \theta \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1} =$

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यदि $B = \begin{bmatrix} 3 & \alpha & -1 \\ 1 & 3 & 1 \\ -1 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $|A| = 4$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो $(A+B)^{-1} = $ . . . . . . .

आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए,यदि इसका अस्तित्व है: $\left[\begin{array}{ccc}2 & 0 & -1 \\ 5 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3\end{array}\right]$

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ क्रम का आव्यूह है और $\det(A) = 2$ है। तो $\det(\det(A) \cdot \operatorname{adj}(5 \operatorname{adj}(A^3)))$ का मान ज्ञात कीजिए।

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