यदि B = begin{bmatrix} 3 & alpha & -1 1 & 3 | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $n$ कोटि के वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,$|\operatorname{adj} A| = |A|^{n-1}$ होता है।यहाँ $B = \operatorname{adj} A$ और $n = 3$ दिया गय

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(A) हम जानते हैं कि $n$ कोटि के वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,$|\operatorname{adj} A| = |A|^{n-1}$ होता है।यहाँ $B = \operatorname{adj} A$ और $n = 3$ दिया गया है,इसलिए $|B| = |A|^{3-1} = |A|^2$ होगा।$|A| = 4$ दिया गया है,इसलिए $|B| = 4^2 = 16$ होगा।अब,$B$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:$|B| = \begin{vmatrix} 3 & \alpha & -1 \ 1 & 3 & 1 \ -1 & 1 & 3 \end{vmatrix} = 3(9-1) - \alpha(3+1) - 1(1+3) = 3(8) - 4\alpha - 4 = 24 - 4\alpha - 4 = 20 - 4\alpha$.$|B|$ के दोनों मानों की तुलना करने पर:$20 - 4\alpha = 16$$4\alpha = 4$$\alpha = 1$.

यदि $B = \begin{bmatrix} 3 & \alpha & -1 \\ 1 & 3 & 1 \\ -1 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $|A| = 4$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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