જો A એ 2 ક્રમનો શ્રેણિક હોય અને I એ 2 ક્રમનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ લાક્ષણિક સમીકરણ $A^2 - 4A + 3I = 0$ છે. આપણે $(A + 3I)^{-1}$ શોધવાનું છે. ધારો કે $(A + 3I)^{-1} = xA + yI$. તેથી $(A + 3I)(xA + yI) = I$. $x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7I}{24} - \frac{A}{24}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ લાક્ષણિક સમીકરણ $A^2 - 4A + 3I = 0$ છે. આપણે $(A + 3I)^{-1}$ શોધવાનું છે. ધારો કે $(A + 3I)^{-1} = xA + yI$. તેથી $(A + 3I)(xA + yI) = I$. $xA^2 + yA + 3xA + 3yI = I$. $xA^2 + (y + 3x)A + 3yI = I$. $A^2 = 4A - 3I$ મૂકતા: $x(4A - 3I) + (y + 3x)A + 3yI = I$. $(7x + y)A + (3y - 3x)I = I$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $7x + y = 0 \implies y = -7x$. $3y - 3x = 1$. $y = -7x$ ને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $3(-7x) - 3x = 1 \implies -24x = 1 \implies x = -\frac{1}{24}$. તેથી $y = \frac{7}{24}$. આમ,$(A + 3I)^{-1} = -\frac{1}{24}A + \frac{7}{24}I = \frac{7I}{24} - \frac{A}{24}$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

જો $A$ એ $2$ ક્રમનો શ્રેણિક હોય અને $I$ એ $2$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક હોય,જેથી $A^2 - 4A + 3I = 0$ થાય,તો $(A + 3I)^{-1} =$

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 3 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = \lambda (adj(A))$ હોય,તો $\lambda = $

જો $a, b, c$ અને $d$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $a^2+b^2+c^2+d^2=1$ અને $A=\left[\begin{array}{cc}a+ib & c+id \\ -c+id & a-ib\end{array}\right]$ હોય,તો $A^{-1}$ બરાબર શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|\operatorname{Adj}(A^2)| = $

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 3 & 2 & 2 \\ 2 & 4 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\sqrt{|\operatorname{Adj}(AB)|} = $

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(A^{-1})^3$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module