यदि A = begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 -1 & 1 & 2 | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि आव्यूह के गुणधर्म के अनुसार $A(\operatorname{adj} A) = |A| I$,जहाँ $|A|$ आव्यूह $A$ का सारणिक है और $I$ उसी क्रम का तत्समक आव्यूह

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$\begin{bmatrix} 3 & 0 & 0 \ 0 & 3 & 0 \ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$

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(B) हम जानते हैं कि आव्यूह के गुणधर्म के अनुसार $A(\operatorname{adj} A) = |A| I$,जहाँ $|A|$ आव्यूह $A$ का सारणिक है और $I$ उसी क्रम का तत्समक आव्यूह है।सबसे पहले,$A$ का सारणिक ज्ञात करें:$|A| = 1(1 	imes 4 - 2 	imes 2) - 2(-1 	imes 4 - 2 	imes 1) + 3(-1 	imes 2 - 1 	imes 1)$$|A| = 1(4 - 4) - 2(-4 - 2) + 3(-2 - 1)$$|A| = 1(0) - 2(-6) + 3(-3)$$|A| = 0 + 12 - 9 = 3$अब,सूत्र में $|A|$ का मान रखें:$A(\operatorname{adj} A) = 3 	imes \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 0 & 0 \ 0 & 3 & 0 \ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$.

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो $A(\operatorname{adj} A) = $

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यदि $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ और $A \operatorname{adj} A = AA^{T}$ है,तो $5a + b =$

यदि $P(\theta) = \begin{bmatrix} 1 & \cot \theta \\ -\cot \theta & 1 \end{bmatrix}$ और $PQ = I$ है,तो $(\csc^2 \theta)Q$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $I$ एक $2 \times 2$ क्रम का तत्समक आव्यूह है।

यदि $A$ कोटि $3$ का एक आव्यूह है जिसका सारणिक $6$ के बराबर है,तो $\operatorname{det}(\operatorname{adj} A) = $

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

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