જો A = begin{bmatrix} 5a & -b 3 & 2 end{bmat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $A \cdot 	ext{adj}(A) = |A|I$,જ્યાં $I$ એ $2 	imes 2$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે. આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \ 3 & 2

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $A \cdot 	ext{adj}(A) = |A|I$,જ્યાં $I$ એ $2 	imes 2$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે. આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \ 3 & 2 \end{bmatrix}$,તેથી નિશ્ચાયક $|A| = (5a)(2) - (-b)(3) = 10a + 3b$. તેથી,$A \cdot 	ext{adj}(A) = (10a + 3b) \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10a + 3b & 0 \ 0 & 10a + 3b \end{bmatrix}$. વળી,$A^T = \begin{bmatrix} 5a & 3 \ -b & 2 \end{bmatrix}$. તેથી $AA^T = \begin{bmatrix} 5a & -b \ 3 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5a & 3 \ -b & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 25a^2 + b^2 & 15a - 2b \ 15a - 2b & 9 + 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 25a^2 + b^2 & 15a - 2b \ 15a - 2b & 13 \end{bmatrix}$. $A \cdot 	ext{adj}(A) = AA^T$ ને સરખાવતા,આપણને મળે છે: $10a + 3b = 13$ (નીચેના જમણા ઘટક પરથી). વળી,$15a - 2b = 0$,જેનો અર્થ છે કે $b = \frac{15a}{2}$. $b$ ની કિંમત પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $10a + 3(\frac{15a}{2}) = 13 \implies 20a + 45a = 26 \implies 65a = 26 \implies a = \frac{26}{65} = \frac{2}{5}$. તેથી $b = \frac{15}{2} 	imes \frac{2}{5} = 3$. અંતે,$5a + b = 5(\frac{2}{5}) + 3 = 2 + 3 = 5$.

જો $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A \cdot \text{adj}(A) = AA^T$ હોય,તો $5a + b =$ શોધો.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(2A^2 + 5A)$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

$A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ નો ગુણાકારાત્મક વ્યસ્ત (multiplicative inverse) શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 5 & -2 \\ 4 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A(\operatorname{adj} A) = $ . . . . . . .

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(A^{-1})^3 = $

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિકો હોય અને $AB = 3I$ હોય,તો $A^{-1}$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module