જો S_1 = sum_{r=1}^{n} r,S_2 = sum_{r=1}^{n} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ઘાતાંકોના સરવાળા માટેના સૂત્રો: $S_1 = \frac{n(n+1)}{2}$,$S_2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,$S_3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{32}$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ઘાતાંકોના સરવાળા માટેના સૂત્રો: $S_1 = \frac{n(n+1)}{2}$,$S_2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,$S_3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$. આપેલ પદાવલિ $L = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{S_1(1 + \frac{S_3}{4})}{S_2^2}$ છે. સૂત્રો મૂકતા: $L = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\frac{n(n+1)}{2} (1 + \frac{n^2(n+1)^2}{16})}{\frac{n^2(n+1)^2(2n+1)^2}{36}}$. પદાવલિનું સાદુંરૂપ આપતા: $L = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n(n+1)}{2} \cdot \frac{16 + n^2(n+1)^2}{16} \cdot \frac{36}{n^2(n+1)^2(2n+1)^2}$. $L = \frac{9}{8} \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{16 + n^2(n+1)^2}{n(n+1)(2n+1)^2}$. અંશ અને છેદને $n^4$ વડે ભાગતા: $L = \frac{9}{8} \cdot \frac{1}{4} = \frac{9}{32}$.

જો $S_1 = \sum_{r=1}^{n} r$,$S_2 = \sum_{r=1}^{n} r^2$,અને $S_3 = \sum_{r=1}^{n} r^3$ હોય,તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{S_1(1 + \frac{S_3}{4})}{S_2^2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય,તો $\lim _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{(3-|x|+\sin |3-x|) \cos [9-3 x]}{|3-x|[3 x-9]} = $

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 - 3, & 2 < x < 3 \\ 2x + 5, & 3 < x < 4 \end{cases}$ હોય,તો જેનાં બીજ $\lim_{x \to 3^-} f(x)$ અને $\lim_{x \to 3^+} f(x)$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

$\lim _{n \rightarrow \infty} n\left(\sqrt{n^2+9}-n\right)=$

દ્વિઘાત સમીકરણ જેના બીજ $m$ અને $n$ છે,જ્યાં $m = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \log(1+2x)}{x \tan x}$ અને $n = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\log x + \log(\frac{1+x}{x})}{x}$ છે,તે શોધો.

$n$ બાજુઓ ધરાવતા નિયમિત બહુકોણના અંતઃકોણની મર્યાદા (limit) જ્યારે $n \rightarrow \infty$ હોય ત્યારે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module