જો f(x) = begin{cases} frac{8^x - 4^x - 2^x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0)$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,જમણી બાજુનું લક્ષ મેળવીએ: $\lim_{x 	o 0

Vedclass · Accepted Answer

$1000$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0)$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,જમણી બાજુનું લક્ષ મેળવીએ: $\lim_{x 	o 0^+} \frac{8^x - 4^x - 2^x + 1}{x^2} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{(4^x - 1)(2^x - 1)}{x^2} = \log 4 \cdot \log 2$.ત્યારબાદ,ડાબી બાજુનું લક્ષ મેળવીએ: $\lim_{x 	o 0^-} (e^x \sin x + kx + \lambda \log 4) = \lambda \log 4$.બંનેને સરખાવતા: $\lambda \log 4 = \log 4 \cdot \log 2 \implies \lambda = \log 2$.તેથી $e^\lambda = e^{\log 2} = 2$.આમ,$500 e^\lambda = 500 	imes 2 = 1000$.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{8^x - 4^x - 2^x + 1}{x^2} & , \text{જો } x > 0 \\ e^x \sin x + kx + \lambda \log 4 & , \text{જો } x \le 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $500 e^\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{k \cos x}{\pi - 2x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ 3, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો $f(x) = \frac{x}{2} - 1$ હોય,તો અંતરાલ $[0, \pi]$ પર,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\log_{e}(1-x+x^{2}) + \log_{e}(1+x+x^{2})}{\sec x - \cos x}, & x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) - \{0\} \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module