વિધેય $f: R - \{0\} \to R$,જે $f(x) = \frac{1}{x} - \frac{2}{e^{2x} - 1}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે,તેને $f(0)$ વ્યાખ્યાયિત કરીને $x = 0$ આગળ સતત બનાવી શકાય છે. તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^2 + k, & \text{જ્યારે } x \ge 0 \\ -x^2 - k, & \text{જ્યારે } x < 0 \end{cases}$. જો વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k =$

જો $f(x) = \frac{4^{x-\pi} + 4^{\pi-x} - 2}{(x-\pi)^2}$ એ $x \neq \pi$ માટે $x = \pi$ આગળ સતત હોય,તો $f(\pi) = k$ થાય. $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = [x]\sin \left( \frac{\pi}{[x + 1]} \right)$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. $f$ નો પ્રદેશ અને $f$ ના પ્રદેશમાં અસતત બિંદુઓ કયા છે?

જો વિધેય $f(\alpha) = \begin{cases} \frac{1-\cos 6 \alpha}{36 \alpha^2}, & \alpha \neq 0 \\ k, & \alpha=0 \end{cases}$ એ $\alpha=0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} b^2 \sin \left(\frac{\pi}{2} \left[\frac{\pi}{2}(\cos x + \sin x) \cos x\right]\right), & x < 0 \\ \frac{\sin x - \frac{1}{2} \sin 2x}{x^3}, & x > 0 \\ a, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a^2 + b^2$ ની કિંમત શોધો.