જો (tan ^{-1} x)^2+(cot ^{-1} x)^2=frac{5 pi^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે: $(	an ^{-1} x)^2+(\cot ^{-1} x)^2=\frac{5 \pi^2}{8}$ આપણે જાણીએ છીએ કે $	an ^{-1} x + \cot ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$. ધારો કે $u = 	an

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે: $(	an ^{-1} x)^2+(\cot ^{-1} x)^2=\frac{5 \pi^2}{8}$ આપણે જાણીએ છીએ કે $	an ^{-1} x + \cot ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$. ધારો કે $u = 	an ^{-1} x$. તો $\cot ^{-1} x = \frac{\pi}{2} - u$. સમીકરણ આ મુજબ બનશે: $u^2 + (\frac{\pi}{2} - u)^2 = \frac{5 \pi^2}{8}$. પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $u^2 + \frac{\pi^2}{4} - \pi u + u^2 = \frac{5 \pi^2}{8}$. $2u^2 - \pi u + \frac{\pi^2}{4} - \frac{5 \pi^2}{8} = 0$. $2u^2 - \pi u - \frac{3 \pi^2}{8} = 0$. $8$ વડે ગુણતા: $16u^2 - 8\pi u - 3\pi^2 = 0$. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(4u + \pi)(4u - 3\pi) = 0$. તેથી,$u = -\frac{\pi}{4}$ અથવા $u = \frac{3\pi}{4}$. $	an ^{-1} x$ નો વિસ્તાર $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ હોવાથી,$u = -\frac{\pi}{4}$ લેવું પડે. તેથી,$	an ^{-1} x = -\frac{\pi}{4} \Rightarrow x = 	an(-\frac{\pi}{4}) = -1$.

જો $(\tan ^{-1} x)^2+(\cot ^{-1} x)^2=\frac{5 \pi^2}{8}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો ${\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2a}}{{1 + {a^2}}}} \right) + {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2b}}{{1 + {b^2}}}} \right) = 2{\tan ^{ - 1}}x,$ હોય,તો $x = $

સાબિત કરો કે $\tan ^{-1} \frac{1}{5}+\tan ^{-1} \frac{1}{7}+\tan ^{-1} \frac{1}{3}+\tan ^{-1} \frac{1}{8}=\frac{\pi}{4}$

$\tan \left(\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)\right)+\tan \left(\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $x * y = x^{2} + y^{3}$ અને $(x * 1) * 1 = x * (1 * 1)$ હોય,તો $2 \sin^{-1}\left(\frac{x^{4} + x^{2} - 2}{x^{4} + x^{2} + 2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો ${\tan ^{ - 1}}x + {\tan ^{ - 1}}y + {\tan ^{ - 1}}z = \pi ,$ હોય તો $\frac{1}{{xy}} + \frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{zx}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module