જો int frac{x^4+1}{x(x^2+1)^2} dx = A log |x| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{x^4+1}{x(x^2+1)^2} dx$ છે. અંશ અને છેદને $x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{x(x^4+1)}{x^2(x^2+1)^2} dx$. ધારો કે $x^2

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{x^4+1}{x(x^2+1)^2} dx$ છે. અંશ અને છેદને $x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{x(x^4+1)}{x^2(x^2+1)^2} dx$. ધારો કે $x^2 = t$,તેથી $2x dx = dt$,એટલે કે $x dx = \frac{dt}{2}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \frac{1}{2} \int \frac{t^2+1}{t(t+1)^2} dt$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા: $\frac{t^2+1}{t(t+1)^2} = \frac{A_1}{t} + \frac{B_1}{t+1} + \frac{C_1}{(t+1)^2}$. $t^2+1 = A_1(t+1)^2 + B_1 t(t+1) + C_1 t$. $t=0$ લેતા,$1 = A_1(1)^2 \implies A_1 = 1$. $t=-1$ લેતા,$2 = C_1(-1) \implies C_1 = -2$. $t^2$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $1 = A_1 + B_1 \implies 1 = 1 + B_1 \implies B_1 = 0$. તેથી,$I = \frac{1}{2} \int \left( \frac{1}{t} - \frac{2}{(t+1)^2} \right) dt = \frac{1}{2} \left( \log |t| + \frac{2}{t+1} \right) + c$. $I = \frac{1}{2} \log |x^2| + \frac{1}{x^2+1} + c = \log |x| + \frac{1}{x^2+1} + c$. $A \log |x| + \frac{B}{1+x^2} + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = 1$ અને $B = 1$ મળે છે. આમ,$A-B = 1-1 = 0$.

જો $\int \frac{x^4+1}{x(x^2+1)^2} dx = A \log |x| + \frac{B}{1+x^2} + c$ હોય,તો $A-B$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

Similar Questions

$x > 1$ માટે,સંકલન $\int \frac{1}{x(x^4 - 1)} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x^3-1}{x^3+x} dx =$

ધારો કે $f(x) = \int \frac{2x}{(x^2+1)(x^2+3)} dx$. જો $f(3) = \frac{1}{2}(\log_e 5 - \log_e 6)$ હોય,તો $f(4)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{dx}{x(\log x-2)(\log x-3)}=I+C$ હોય,તો $I$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\cos x}{(1 + \sin x)(2 + \sin x)} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module