જો int frac{sqrt{1-x^2}}{x^4} ,dx = A(x)left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\sqrt{1-x^2}}{x^4} \,dx$.આપણે સંકલનને $I = \int \frac{x \sqrt{\frac{1}{x^2}-1}}{x^4} \,dx = \int \frac{\sqrt{\frac{1}{x^2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{27 x^9}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\sqrt{1-x^2}}{x^4} \,dx$.આપણે સંકલનને $I = \int \frac{x \sqrt{\frac{1}{x^2}-1}}{x^4} \,dx = \int \frac{\sqrt{\frac{1}{x^2}-1}}{x^3} \,dx$ તરીકે લખી શકીએ.ધારો કે $\frac{1}{x^2}-1 = t$. તેથી $-\frac{2}{x^3} \,dx = dt$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{x^3} \,dx = -\frac{dt}{2}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,$I = -\frac{1}{2} \int \sqrt{t} \,dt = -\frac{1}{2} \cdot \frac{t^{3/2}}{3/2} + c = -\frac{1}{3} t^{3/2} + c$.હવે $t = \frac{1-x^2}{x^2}$ પાછા મૂકતા,$I = -\frac{1}{3} \left(\frac{1-x^2}{x^2}\right)^{3/2} + c = -\frac{1}{3} \frac{(\sqrt{1-x^2})^3}{(x^2)^{3/2}} + c = -\frac{1}{3x^3} (\sqrt{1-x^2})^3 + c$.આને $A(x)(\sqrt{1-x^2})^m + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A(x) = -\frac{1}{3x^3}$ અને $m = 3$ મળે છે.તેથી,$(A(x))^m = \left(-\frac{1}{3x^3}\right)^3 = -\frac{1}{27x^9}$.

Similar Questions

$\int \frac{(\sin^{-1} x)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{1-x^2}} dx =$

$\int \frac{2x \tan^{-1}(x^2)}{1 + x^4} \, dx = $

$\int \frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1} dx = $ . . . . . . $+ C$.

વિધેય $\frac{1}{x(\log x)^{m}}$ નું સંકલન કરો,જ્યાં $x > 0$ અને $m \neq 1$.

$\int \frac{dx}{\cos^2(x) + \sin(2x)} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module