यदि ${(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + .... + {C_n}{x^n}$, तब ${C_0}{C_2} + {C_1}{C_3} + {C_2}{C_4} + {C_{n - 2}}{C_n}$ का मान होगा

${(x + 3)^{n - 1}} + {(x + 3)^{n - 2}}(x + 2)$$ + {(x + 3)^{n - 3}}{(x + 2)^2} + ... + {(x + 2)^{n - 1}}$ के विस्तार में ${x^r}[0 \le r \le (n - 1)]$ का गुणांक है

यदि $\left( x ^{ n }+\frac{2}{ x ^5}\right)^7$ के द्विपद प्रसार में $x$ की सभी धनात्मक घातों के गुणांको का योगफल $939$ है, तो $n$ के सभी सम्भव पूर्णांक मानों का योग है :

माना $m, n \in N$ तथा $\operatorname{gcd}(2, n)=1$ हैं। यदि $30\left(\begin{array}{l}30 \\ 0\end{array}\right)+29\left(\begin{array}{l}30 \\ 1\end{array}\right)+\ldots+2\left(\begin{array}{l}30 \\ 28\end{array}\right)+1\left(\begin{array}{l}30 \\ 29\end{array}\right)= n .2^{ m }$ हैं तो $n + m$ बराबर है I (यहाँ) $\left(\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right)={ }^{ n } C _{ k }$ है।

यदि $^n{C_r}$ के लिए ${C_r}$ को प्रयुक्त किया जाता हो, तो श्रेणी $\frac{{2(n/2)!(n/2)!}}{{n!}}[C_0^2 - 2C_1^2 + 3C_2^2 - ..... + {( - 1)^n}(n + 1)C_n^2]$,

जहाँ  $n$ सम धनात्मक पूर्णांक है, का योग होगा

यदि ${(1 + x + {x^2})^n}$ के विस्तार में ${x^r}$का गुणांक ${a_r}$ हो, तो ${a_1} - 2{a_2} + 3{a_3} - .... - 2n\,{a_{2n}} = $