જો 2 f(x)-3 fleft(frac{1}{x}right)=x હોય,તો i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $2 f(x)-3 f\left(\frac{1}{x}\right)=x$ છે ---$(1)$સમીકરણ $(1)$ માં $x$ ને બદલે $\frac{1}{x}$ મૂકતા,આપણને મળે:$2 f\left(\frac{1}{x}\rig

Vedclass · Accepted Answer

$-\left(\frac{2+e^2}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $2 f(x)-3 f\left(\frac{1}{x}\right)=x$ છે ---$(1)$સમીકરણ $(1)$ માં $x$ ને બદલે $\frac{1}{x}$ મૂકતા,આપણને મળે:$2 f\left(\frac{1}{x}\right)-3 f(x)=\frac{1}{x}$  ---$(2)$$f\left(\frac{1}{x}\right)$ નો લોપ કરવા માટે,સમીકરણ $(1)$ ને $2$ વડે અને સમીકરણ $(2)$ ને $3$ વડે ગુણીને તેમનો સરવાળો કરતા:$4 f(x)-6 f\left(\frac{1}{x}\right)=2 x$$6 f\left(\frac{1}{x}\right)-9 f(x)=\frac{3}{x}$આ બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:$-5 f(x)=2 x+\frac{3}{x} \implies f(x)=-\frac{2}{5} x-\frac{3}{5 x}$હવે,સંકલન મેળવીએ:$\int_1^e f(x) d x = \int_1^e \left(-\frac{2}{5} x-\frac{3}{5 x}\right) d x$$= -\frac{2}{5} \int_1^e x d x - \frac{3}{5} \int_1^e \frac{1}{x} d x$$= -\frac{2}{5} \left[\frac{x^2}{2}\right]_1^e - \frac{3}{5} [\ln x]_1^e$$= -\frac{1}{5} (e^2-1) - \frac{3}{5} (\ln e - \ln 1)$$= -\frac{e^2}{5} + \frac{1}{5} - \frac{3}{5} (1 - 0)$$= -\frac{e^2}{5} - \frac{2}{5} = -\left(\frac{2+e^2}{5}\right)$

જો $2 f(x)-3 f\left(\frac{1}{x}\right)=x$ હોય,તો $\int_1^e f(x) d x=$

Similar Questions

$f(x) = \begin{cases} x^2, & 0 \leq x < 1 \\ \sqrt{x}, & 1 \leq x \leq 2 \end{cases} \implies \int_0^2 f(x) \, dx = ?$

વિધેય $f(x) = \int\limits_0^x \frac{dt}{\sqrt{x^2 + t^2}}$ નો વ્યાખ્યાનો પ્રદેશ શોધો.

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot ^9 x \, dx =$

જો $\int_{1}^{k}(3x^{2}+2x+1)dx=11$ હોય,તો $k=$

સંકલન $\int_{\pi / 6}^{\pi / 2} \left( \frac{1+\sin 2x+\cos 2x}{\sin x+\cos x} \right) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module