int_{frac{pi}{4}}^{frac{pi}{2}} cot ^9 x , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{\pi/4}^{\pi/2} \cot^9 x \, dx$. $t = \sin x$ આદેશ લેતા,$dt = \cos x \, dx$ મળે. $\cot^9 x = \frac{\cos^9 x}{\sin^9 x} = \frac{(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-7}{24} + \frac{1}{2} \log 2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{\pi/4}^{\pi/2} \cot^9 x \, dx$. $t = \sin x$ આદેશ લેતા,$dt = \cos x \, dx$ મળે. $\cot^9 x = \frac{\cos^9 x}{\sin^9 x} = \frac{(\cos^2 x)^4 \cos x}{\sin^9 x} = \frac{(1-t^2)^4}{t^9}$ હોવાથી: $I = \int_{1/\sqrt{2}}^{1} \frac{(1-t^2)^4}{t^9} \, dt$. $(1-t^2)^4 = 1 - 4t^2 + 6t^4 - 4t^6 + t^8$ નું વિસ્તરણ કરતા: $I = \int_{1/\sqrt{2}}^{1} (t^{-9} - 4t^{-7} + 6t^{-5} - 4t^{-3} + t^{-1}) \, dt$. દરેક પદનું સંકલન કરતા: $I = \left[ \frac{t^{-8}}{-8} - 4\frac{t^{-6}}{-6} + 6\frac{t^{-4}}{-4} - 4\frac{t^{-2}}{-2} + \log|t| \right]_{1/\sqrt{2}}^{1}$. $I = \left[ -\frac{1}{8t^8} + \frac{2}{3t^6} - \frac{3}{2t^4} + \frac{2}{t^2} + \log t \right]_{1/\sqrt{2}}^{1}$. સીમાઓ મૂકતા: $t=1$ માટે: $-\frac{1}{8} + \frac{2}{3} - \frac{3}{2} + 2 + \log 1 = \frac{25}{24}$. $t=1/\sqrt{2}$ માટે: $-2 + \frac{16}{3} - 6 + 4 - \frac{1}{2} \log 2 = \frac{32}{24} - \frac{1}{2} \log 2$. $I = \frac{25}{24} - (\frac{32}{24} - \frac{1}{2} \log 2) = -\frac{7}{24} + \frac{1}{2} \log 2$.

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot ^9 x \, dx =$

Similar Questions

ધારો કે $g(x) = \int_0^x f(t) dt$,જ્યાં $f$ એવું છે કે $t \in [0, 1]$ માટે $0 \le f(t) \le \frac{1}{2}$ અને $t \in [1, 2]$ માટે $\frac{1}{2} \le f(t) \le 1$ છે. $g(2)$ નો વિસ્તાર શોધો.

ધારો કે $f(x) = \int \frac{\sqrt{x}}{(1+x)^2} dx$ $(x \geq 0)$ છે. તો $f(3) - f(1)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^{\frac{3}{2}}|x \sin (\pi x)| d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-2}^{3} |1 - x^2| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-1}^{2}\left|x^{3}-x\right| d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module