यदि $x^2+y^2=t+\frac{1}{t}$ और $x^4+y^4=t^2+\frac{1}{t^2}$ है,तो $\frac{dy}{dx}=$

यदि $f(x) = \frac{1}{x^2} \int_3^x (2t - 3f'(t)) dt$ है,तो $f'(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y=y(x)$,$x$ का एक फलन है जो $y \sqrt{1-x^{2}}=k-x \sqrt{1-y^{2}}$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है और $y(\frac{1}{2})=-\frac{1}{4}$ है। तो $x=\frac{1}{2}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \sqrt{\sin^{-1} x + y}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $ . . . . . . . (जहाँ,$x \in (0, 1)$)

यदि ${x^3} + 8xy + {y^3} = 64$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

मान लीजिए $f$ अंतराल $[0,1]$ में एक अ-ऋणात्मक फलन है और $(0,1)$ में दो बार अवकलनीय है। यदि $\int_{0}^{x} \sqrt{1-\left(f^{\prime}(t)\right)^{2}} \,d t=\int_{0}^{x} f(t) \,d t$ जहाँ $0 \leq x \leq 1$ और $f(0)=0$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^{2}} \int_{0}^{x} f(t) \,d t$ का मान ज्ञात कीजिए: