मान लीजिए y=y(x),x का एक फलन है जो y sqrt{1-x | vedclass

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Question

(B) माना $x = \sin 	heta$ और $y = \sin \alpha$ है। दिए गए समीकरण $y \sqrt{1-x^{2}} = k - x \sqrt{1-y^{2}}$ में मान रखने पर: $\sin \alpha \cos 	heta

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$-\frac{\sqrt{5}}{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना $x = \sin 	heta$ और $y = \sin \alpha$ है। दिए गए समीकरण $y \sqrt{1-x^{2}} = k - x \sqrt{1-y^{2}}$ में मान रखने पर: $\sin \alpha \cos 	heta = k - \sin 	heta \cos \alpha$ $\sin \alpha \cos 	heta + \cos \alpha \sin 	heta = k$ $\sin(\alpha + 	heta) = k$ $\alpha + 	heta = \sin^{-1} k$ वापस मान रखने पर,$\sin^{-1} y + \sin^{-1} x = \sin^{-1} k$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1-y^{2}}} \frac{dy}{dx} = 0$ $x = \frac{1}{2}$ पर,$y = -\frac{1}{4}$ है। $\sqrt{1-x^{2}} = \sqrt{1 - (\frac{1}{2})^{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\sqrt{1-y^{2}} = \sqrt{1 - (-\frac{1}{4})^{2}} = \frac{\sqrt{15}}{4}$ इन मानों को रखने पर: $\frac{1}{\sqrt{3}/2} + \frac{1}{\sqrt{15}/4} \frac{dy}{dx} = 0$ $\frac{2}{\sqrt{3}} + \frac{4}{\sqrt{15}} \frac{dy}{dx} = 0$ $\frac{dy}{dx} = -\frac{2}{\sqrt{3}} 	imes \frac{\sqrt{15}}{4} = -\frac{\sqrt{5}}{2}$.

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