यदि $g(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम फलन (inverse function) है और $f^{\prime}(x) = \frac{1}{1+x^4}$ है,तो $g^{\prime}(x)$ क्या होगा?

यदि फलन $f:[1, \infty) \to [1, \infty)$ को $f(x) = 2^{x(x - 1)}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f^{-1}(x)$ है

मान लीजिए कि $g(x)$,फलन $f(x)$ का प्रतिलोम है और $f'(x) = \frac{1}{1 + x^3}$ है। तो $g'(x)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि फलन $f$ को $f(x) = \frac{2x + 1}{1 - 3x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f^{-1}(x)$ है

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ अवकलनीय फलन हैं ताकि $(f \circ g)(x) = x$ हो। यदि $f(x) = 2x + \cos x + \sin^2 x$ है,तो $\sum_{n=1}^{99} g(1 + (2n - 1) \pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।

कारण सहित बताइए कि क्या निम्नलिखित फलन $g : \{5, 6, 7, 8\} \rightarrow \{1, 2, 3, 4\}$ जहाँ $g = \{(5, 4), (6, 3), (7, 4), (8, 2)\}$ का प्रतिलोम (inverse) अस्तित्व में है?