मान लीजिए f: R rightarrow R और g: R rightarro | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है $(f \circ g)(x) = x$,अतः $g(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम फलन है।मान लीजिए $g(1 + (2n - 1) \pi) = x_n$ है। तो $f(x_n) = 1 + (2n - 1) \pi$ होग

Vedclass · Accepted Answer

$(99)^2 \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $(f \circ g)(x) = x$,अतः $g(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम फलन है।मान लीजिए $g(1 + (2n - 1) \pi) = x_n$ है। तो $f(x_n) = 1 + (2n - 1) \pi$ होगा।$f(x) = 2x + \cos x + \sin^2 x$ प्रतिस्थापित करने पर:$2x_n + \cos x_n + \sin^2 x_n = 1 + (2n - 1) \pi$$2x_n + \cos x_n + 1 - \cos^2 x_n = 1 + (2n - 1) \pi$$2x_n + \cos x_n - \cos^2 x_n = (2n - 1) \pi$.यदि $x_n = (2n - 1) \frac{\pi}{2}$ हो,तो $\cos x_n = 0$ होता है।इस मान को समीकरण में रखने पर: $2((2n - 1) \frac{\pi}{2}) + 0 - 0 = (2n - 1) \pi$,जो सत्य है।अतः,$g(1 + (2n - 1) \pi) = (2n - 1) \frac{\pi}{2}$ है।अब,$\sum_{n=1}^{99} g(1 + (2n - 1) \pi) = \sum_{n=1}^{99} (2n - 1) \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} \sum_{n=1}^{99} (2n - 1)$.प्रथम $99$ विषम संख्याओं का योग $99^2$ होता है।इसलिए,योग $(99)^2 \frac{\pi}{2}$ होगा।

Similar Questions

मान लीजिए $f: [4, \infty) \to [1, \infty)$ एक फलन है जो $f(x) = 5^{x(x - 4)}$ द्वारा परिभाषित है,तो $f^{-1}(x)$ क्या है?

यदि फलन $f:[1, \infty) \to [1, \infty)$ को $f(x) = 2^{x(x - 1)}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f^{-1}(x)$ है

$a$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए फलन $f: R \to R, f(x) = 2x^3 - 3(a + 2)x^2 + 12ax - 7$ जहाँ $a \in [-4, 6]$ व्युत्क्रमणीय (invertible) है?

$f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{a, b, c\}$ पर विचार करें जो $f(1) = a, f(2) = b$ और $f(3) = c$ द्वारा दिया गया है। $f^{-1}$ ज्ञात कीजिए और दर्शाइए कि $(f^{-1})^{-1} = f$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module